Descubren una conexión sorprendente entre la Teoría de Números y la Genética Evolutiva

La función de sumas de dígitos de la Teoría de Números y una cantidad clave en genética, la robustez mutacional del fenotipo, tienen una profunda conexión que permite a la naturaleza lograr la máxima persistencia de cierta característica en condiciones de incertidumbre. Esa robustez es proporcional al logaritmo de la fracción de todas las secuencias posibles que se asignan a un fenotipo.

Un equipo interdisciplinario de matemáticos, ingenieros, físicos y científicos médicos ha descubierto un vínculo inesperado entre las matemáticas puras y la genética.

Ese vínculo inesperado revela conocimientos clave sobre la estructura de las mutaciones neutras y la evolución de los organismos, aseguran los autores de esta investigación, liderada por Ard Louis, profesor de física teórica en la Universidad de Oxford, y publicada en el Journal of The Royal Society Interface.

La Teoría de Números, que describe las propiedades de los números, es quizás la forma más pura de matemáticas. A primera vista, puede parecer demasiado abstracta para aplicarla al mundo natural.

Y, sin embargo, una y otra vez, la Teoría de Números encuentra aplicaciones inesperadas en la ciencia y la ingeniería, desde ángulos de hojas que siguen (casi) universalmente la secuencia de Fibonacci, hasta técnicas modernas de cifrado basadas en la factorización de números primos.

Nuevo vínculo

Ahora, la nueva investigación ha demostrado un vínculo inesperado entre la Teoría de Números (la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números) y la Genética Evolutiva, que estudia cómo un genoma humano se diferencia de otro genoma humano, el pasado evolutivo que dio origen al genoma humano y sus efectos actuales.

En concreto, el equipo de investigadores (de Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial y el Instituto Alan Turing) ha descubierto una profunda conexión entre la función de sumas de dígitos de la Teoría de Números y una cantidad clave en genética, conocida como la robustez mutacional del fenotipo.

La robustez de un sistema biológico es la persistencia de cierta característica o rasgo en un sistema bajo perturbaciones o condiciones de incertidumbre.

La robustez mutacional del fenotipo es una cualidad genética que se define como la probabilidad promedio de que una mutación puntual no cambie un fenotipo (una característica de un organismo).

El descubrimiento puede tener implicaciones importantes para la Genética Evolutiva. Muchas mutaciones genéticas son neutrales, lo que significa que pueden acumularse lentamente con el tiempo sin afectar la viabilidad del fenotipo.

Estas mutaciones neutras hacen que las secuencias del genoma cambien a un ritmo constante con el tiempo. Como se conoce esta tasa, los científicos pueden comparar la diferencia porcentual en la secuencia entre dos organismos e inferir cuándo vivió su último ancestro común.

Pregunta clave…

Esta propiedad, denominada robustez mutacional del fenotipo, define la cantidad promedio de mutaciones que pueden ocurrir en todas las secuencias sin afectar el fenotipo.

Ard Louis explica al respecto de este descubrimiento: “hace tiempo que sabemos que muchos sistemas biológicos presentan una robustez fenotípica notablemente alta, sin la cual la evolución no sería posible. Pero no sabíamos cuál sería la máxima robustez absoluta posible, ni siquiera si existía un máximo”.

… Y respuesta clave

Es precisamente a esta pregunta a la que el equipo ha dado respuesta. Demostró que la robustez máxima es proporcional al logaritmo de la fracción de todas las secuencias posibles que se asignan a un fenotipo, con una corrección que viene dada por la función de suma de dígitos sk(n), definida como la suma de los dígitos de un número natural n en base k.

Por ejemplo, para n = 123 en base 10, la suma de los dígitos sería s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Otra sorpresa fue que la máxima robustez también resulta estar relacionada con la famosa función Tagaki, una función extraña que es continua en todas partes, pero diferenciable en ninguna. Esta función fractal también se llama curva del manjar blanco, porque se parece al postre francés.

Biología sabia

El primer autor, el Dr. Vaibhav Mohanty (Facultad de Medicina de Harvard), aclara: "Lo más sorprendente es que encontramos evidencia clara en el mapeo de secuencias a estructuras secundarias de ARN de que la naturaleza en algunos casos logra exactamente el límite máximo de robustez". Es como si la biología conociera la función fractal de la suma de dígitos.

Y Ard Louis concluye: "la belleza de la Teoría de Números reside no sólo en las relaciones abstractas que descubre entre números enteros, sino también en las profundas estructuras matemáticas que ilumina en nuestro mundo natural. Creemos que en el futuro se encontrarán muchos vínculos nuevos e interesantes entre la Teoría de Números y la genética”.

Referencia